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Da das Date Objekt in JavaScript keine Möglichkeit bietet, die Kalenderwoche durch eine vorgefertige Funktion zu berechnen, muss dies leider von uns selbst gemacht werden:

var date = new Date();

var newYear = new date(date.getFullYear(), 0, 1);
var secDiff = newYear.getTime()-(newYear.getDay())*(24*60*60*1000);

alert(Math.ceil((date.getTime()-secDiff)/(7*24*60*60*1000))-1);

Was wird hier eigentlich gemacht?

Die Variable newYear enthält das Date Objekt zum Zeitpunkt des 1. Januars des ausgewählten Jahres.

Die Variable secDiff enthält die Anzahl an Milisekunden, welches den 1. Januar anhand des Wochentags auf den Montag unterscheidet.

Aus diesem Unterschied wird durch Teilung unsere gewünschte Kalenderwoche ausgerechnet.

Et voilà, wir haben unser gewünschtes Ergebnis.